Question

設是一個公差為2的等差數列，成等比數列.
(1) 求數列的通項公式；
(2) 數列滿足，設的前n項和為，求.

Answer 1

解：（Ⅰ）由a₁,a₂,a₄成等比數列得：（a₁+2）²=a₁(a₁+6).        -------------------- 2分
解得a₁＝2…4分　　數列{a_n}的通項公式是a_n=2n(n∈N*)        ------------------6分
（Ⅱ）=n·2²ⁿ?=n·4ⁿ(n∈N^*)S_n=1·4+2·4²+…+n·4ⁿ　①4S_n=1·4²+…+（n-1）4ⁿ+n4ⁿ⁺¹②, ①-②得-3S_n=-n·4ⁿ⁺¹?，即S_n=                 -----------12分

本題主要考查了等差數列的通項與等比數列的性質的簡單應用，錯位相減求解數列的和的應用是數列求和方法的難點，也是重點
（I）由已知可得：(a₁+2)²=a₁(6+a₁)，代入可求a₁，進而可求通項
（II）由b_n=n•2^a_n，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，利用錯位相減可求數列的和