Question

將數列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成如下數表：

已知表中的第一列數構成一個等差數列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個數構成數列, 其前n項和為.
(1)求數列的通項公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列, 公比為同一個正數, 且.①求；②記, 若集合M的元素個數為3, 求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)因為為等差數列，且已知，用基本量法，設公差為d，有,解得，所以數列的通項公式；（2）①設每一行組成的等比數列的公比為,且前n行共有個數，有,可解得，因此，以下用錯位相減法求；②由第①小題已知所以，令，可驗證時，有，因為的元素個數3，所以.
試題解析：（1）；
（2）①設每一行組成的等比數列的公比為,由于前n行共有個數,且,所以,得
因此


兩式相減得
得
②由①知
設,計算得
且
當時,
的元素個數3
.
考點：基本量法求通項公式，錯位相減法，方程與函數的思想，綜合解決問題的能力.