Question

（2010•崇明縣二模）已知正數數列{a_n}（n∈N^*）定義其“調和均數倒數”Vn=

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

n

（n∈N^*），那么當Vn=

n+1

2

時，a₂₀₁₀=

1

2010

．

Answer 1

分析：由V2010=

2011

2

，V2009=

2010

2

，知2010×V₂₀₁₀-2009×V₂₀₀₉=

1

a2010

=2010×2011÷2-2009×2010÷2=2010．由此能求出a₂₀₁₀=

1

2010

．

解答：解：由題設知：V2010=

2011

2

，
V2009=

2010

2

，
2010×V₂₀₁₀-2009×V₂₀₀₉
=

1

a2010

=2010×2011÷2-2009×2010÷2
=2010．
所以 a₂₀₁₀=

1

2010

．
故答案為：

1

2010

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．