Question

（2010•武昌區模擬）一個口袋中裝有4個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則中獎．
（Ⅰ）試求一次摸獎中獎的概率P；
（Ⅱ）求三次摸獎（每次摸獎后放回）中獎次數ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）一次摸獎中獎的情況是摸到的兩個球恰好一紅一白，由此能求出一次摸獎中獎的概率P．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0、1、2、3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3）．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（Ⅰ）一次摸獎中獎的情況是摸到的兩個球恰好一紅一白，
∴p=

C 1 4 • C 1 5

C 2 9

=

5

9

．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0、1、2、3，
則P（ξ=0）=（

4

9

）³=

64

729

，
P（ξ=1）=

C

1 3

•(

4

9

)2•（

5

9

）¹=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

2 3

•（

4

9

）¹•（

5

9

）²=

100

243

，
P（ξ=3）=（

3

9

）³=

125

729

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	64 729	80 243	100 243	125 729

∴Eξ=0×

64

729

+1×

80

243

+2×

100

243

+3×

125

729

=

5

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．