Question

【題目】函數g（x）=log2 （x＞0），關于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則實數m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】﹣ ＜m≤﹣
【解析】解：當x＞0時，0＜ ＜2，
且函數y= 在（0，+∞）上單調遞增，
y=log2x在（0，2）上單調遞增，
且y＜1；
故若關于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，
則|g（x）|=0或0＜|g（x）|＜1，0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；
若|g（x）|=0，則2m+3=0，故m=﹣ ；
故|g（x）|=0或|g（x）|= ，不成立；
故0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；
故 ，
解得，﹣ ＜m≤﹣ ；
所以答案是：﹣ ＜m≤﹣ ．