Question

【題目】下列函數f（x）中，滿足“x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= ﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=lnx+ex
D.f（x）=﹣x2+2x

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若“x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，

則函數f（x）在（0，+∞）上為減函數，

A中，f（x）= ﹣x在（0，+∞）上為減函數，

B中，f（x）=x3在（0，+∞）上為增函數，

C中，f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上為增函數，

D是，f（x）=﹣x2+2x在（0，1）上為增函數，在（1，+∞）上為減函數，

故選：A．

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．