Question

正三角形ABC邊長為2，設

BC

=2

BD

，

AC

=3

AE

，則

AD

•

BE

-2

．

Answer 1

分析：由題意可得

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，

BE

=

1

3

AC

-

AB

，

AB

2 =  

AC

2 =4，

AC

•

AB

=2，由此根據

AD

•

BE

=

1

2

(

AB

+

AC

)•（

1

3

AC

-

AB

），運算求得結果．

解答：解：由題意可得

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)，

BE

=

1

3

AC

-

AB

，

AB

2 =  

AC

2 =4，

AC

•

AB

=2×2×cos60°=2．
∴

AD

•

BE

=

1

2

(

AB

+

AC

)•（

1

3

AC

-

AB

）=

1

6

•

AB

•

AC

-

1

2

AB

2+

1

6

 

AC

2-

1

2

AC

•

AB

=-

1

3

AC

•

AB

-

1

2

×4+

1

6

×4=-2，
故答案為-2．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．