Question

正三角形ABC邊長為2，P，Q，R，分別是三邊的中點，把△APQ，△BPR，△CQR分別沿PQ，PR，QR折起，使得A，B，C重合，M，N分別是△PQR，△BPR的中心，則在幾何體中MN的長是

1

3

．

Answer 1

分析：由題意知，△PQR、△APQ、△CQR、△PBR均為邊長為1的正三角形，由正三角形中心的性質可判斷折疊后的圖形中，MN∥AQ，且MN=

1

3

AQ，由此可得答案．

解答：解：由題意知，△PQR、△APQ、△CQR、△PBR均為邊長為1的正三角形，
因為M、N分別為△PQR，△BPR的中心，
所以連接BQ必過M、N及PR的中點O，且

OM

OQ

=

1

3

，

ON

OA

=

1

3

，
折疊后圖形如右圖所示：
則MN∥AQ，且MN=

1

3

AQ=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查空間中兩點間的距離問題，考查學生的空間想象能力，解決本題的關鍵是充分利用重心的性質．