已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求證：
；
（2）若直線DE與平面ACEF所成的角的正切值是
，試求的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐O ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱
,
,底面
為直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, 
,O為AD中點.
(1)求直線
與平面
所成角的余弦值；
(2)求
點到平面
的距離；
(3)線段
上是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
？若存在,求出
的值；若不存在，請說明理由.
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EF.
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
平面
；
的大小.
中，
，
，
，D為BC中點.
;
;
的正弦值.