Question

已知命題P：復數z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i對應的點落在復平面的第二象限；命題Q：以m為首項，公比為q的等比數列的前n項和極限為2．若命題“P且Q”是假命題，“P或Q”是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知，p，q中一真一假，分別求出p真q假，q真p假的條件，然后兩者取并集．

解答：解：命題P有：

lg(m2-2m-2)＜0① m2+3m+2＞0②

由①得：0＜m2-2m-2＜1?1+

3

＜m＜3或-1＜m＜1-

3

由②得：m²+3m+2＞0?m＜-2或m＞-1
由上得滿足P的m的取值范圍是：1+

3

＜m＜3或 -1＜m＜1-

3

對命題Q，有：

m

1-q

=2
又-1＜q＜1且q≠0
得：0＜m＜4且m≠2
又命題“P且Q”是假命題，“P或Q”是真命題，則m的范圍是(-1，1-

3

)∪(0，2)∪(2，1+

3

]∪[3，4)

點評：本題考查復合命題真假成立的條件，轉化成兩個簡單命題成立的條件．考查學生的邏輯思維能力，計算能力．