Question

已知命題p：復數z=

m-2i

1+2i

(m∈R，i是虛數單位）在復平面上對應的點不可能位于第一象限；命題q：函數f（x）在[a，b]上單調遞增，則f(a)(b-a)≤

∫

b a

f(x)dx≤f(b)(b-a)則下列命題為真命題的是（　　）

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∨?q

Answer 1

分析：利用復數的運算法則先化簡z，利用復數的幾何意義即可判斷z是否能在等一象限；利用微積分基本定理和函數的單調性即可判斷q是否正確；再利用“或，且，非”命題的判定方法即可得出．

解答：解：命題p：z=

m-2i

1+2i

=

(m-2i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

m-4-(2+2m)i

5

=

m-4

5

-

2+2m

5

i，若

m-4 5 ＞0 - 2+2m 5 ＞0

，解得解集為∅，因此復數z在復平面上對應的點不可能位于第一象限故p正確；
命題q：函數f（x）在[a，b]上單調遞增，則f(a)(b-a)≤

∫

b a

f(x)dx≤f(b)(b-a)正確．
因此p∧q正確．
故選A．

點評：熟練掌握復數的運算法則、復數的幾何意義、微積分基本定理和函數的單調性、“或，且，非”命題的判定方法等是解題的關鍵．