如圖，△ABC是某屋頂?shù)臄嗝�，CD⊥AB，橫梁AB的長(zhǎng)是豎梁CD長(zhǎng)的2倍.設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使y=tanA+2tanB保持最小，試確定D點(diǎn)位置，并求y的最小值.

解：設(shè)AD=x,CD=1,

則AB=2,BD=2-x(0＜x＜2).

令y=tanA+2tanB==+

=.又x+2+≥4.

當(dāng)且僅當(dāng)(x+2)²=8,即x=2-2時(shí)，取“=”.

∴當(dāng)x=2-2時(shí)，y_min=.

此時(shí)，DB=2-（2-2）=4-2.

∴AD∶BD=.

答：取AD∶DB=1∶時(shí)，y_min=.

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同步練習(xí)冊(cè)答案

如圖，△ABC是某屋頂?shù)臄嗝妫珻D⊥AB，橫梁AB的長(zhǎng)是豎梁CD長(zhǎng)的2倍．設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使y=tanA+2tanB保持最小，試確定D點(diǎn)的位置，并求y的最小值．