Question

定義在R上的函數f（x）既是奇函數，又是周期函數，f（x）的最小正周期為π，當x∈[-

π

2

，0]時，f（x）=sinx，則 f(-

5π

3

)=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：函數的周期性,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用周期性，奇偶性，轉化f（-

5π

3

）=-f（-

π

3

），代入當x∈[-

π

2

，0]時，f（x）=sinx，求解．

解答： ∵定義在R上的函數f（x）既是奇函數，又是周期函數，f（x）的最小正周期為π
∴f（-x）=-f（x），f（x+π）=f（x）
∵當x∈[-

π

2

，0]時，f（x）=sinx，
∴則 f(-

5π

3

)=f（-2π+

π

3

）=f（

π

3

）=-f（-

π

3

）=-sin（-

π

3

）=sin（

π

3

）=

3

2

，
故選：D

點評：本題考查了函數的性質，運用計算函數值，屬于容易題．