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給定，設函數滿足：對于任意大于的正整數，．

（1）設，則；

（2）設，且當時，，則不同的函數的個數為．

【答案】

2013；

【解析】

試題分析：（1）當時，所以；（2）因為，所以時，函數值都被條件所確定，可以變動的只有時的取值，又因為且函數，所以此時的只能為2或3。根據函數的定義每一個都有唯一的一個和它相對應所以的可能取值情況有；；；；；；；共8個。所以則不同的函數的個數為8。

考點：函數的概念及運用，考查分析問題解決問題的能力。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定理：“若a，b為常數，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b，則函數y=g（x）的圖象關于點（a，b）中心對稱”．設函數f(x)=

x+1-a

a-x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱；
（2）當x∈[a-2，a-1]時，求證：f(x)∈[-

， 0]；
（3）對于給定的x₁∈A，設計構造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構造過程將繼續下去；如果x_i∉A，構造過程將停止．若對任意x₁∈A，構造過程都可以無限進行下去，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區間D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩個實數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f1(x)=x2，f2=

(x＜0)是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．記S_f=a₁+a₂+…+a_m對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在集合D上的函數，若對集合D中的任意兩數x₁，x₂恒有f(

x1+

x2)＜

f(x1)+

f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數．
（1）試判斷f（x）=x²是否是其定義域上的β函數？
（2）設f（x）是定義在R上的奇函數，求證：f（x）不是定義在R上的β函數．
（3）設f（x）是定義在集合D上的函數，若對任意實數α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數．已知f（x）是定義在R上的α-β函數，m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，記∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，對任意滿足條件的函數f（x），求∫的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：