Question

數(shù)列{a_n}滿足下列條件：a₁=1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a_2n=a_n+n，a₅₁₂=（　　）

• A、128
• B、256
• C、512
• D、1024

Answer 1

分析：直接由a_2n=a_n+n，可得a₅₁₂=a₂₅₆+256=a₂₅₆+2⁸=a₁₂₈+128+256=a₁₂₈+2⁷+2⁸=a₆₄+2⁶+2⁷+2⁸=…=a₂+2²+2³+…+2⁸=a₁+1+2¹+2²+…+2⁸=1+1+2¹+2²+…+2⁸，再代入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閷?duì)于任意的正整數(shù)n，恒有a_2n=a_n+n，
所以：a₅₁₂=a₂₅₆+256=a₂₅₆+2⁸
=a₁₂₈+128+256=a₁₂₈+2⁷+2⁸
=a₆₄+2⁶+2⁷+2⁸
=…
=a₂+2²+2³+…+2⁸
=a₁+1+2¹+2²+…+2⁸
=1+1+2¹+2²+…+2⁸
=1+

1-29

1-2

=512．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的特定項(xiàng)，在做這一類型題目時(shí)，一定要找到遞推關(guān)系對(duì)應(yīng)的規(guī)律，按規(guī)律解題．