設函數
（I）求函數
的單調區間；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
（1）函數的增區間為
，減區間為
；（2）的最大值為3.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的極值與最值、恒成立問題等數學知識，考查綜合分析問題解決問題的能力和計算能力，考查函數思想和分類討論思想.第一問，首先求函數的定義域，利用
為增函數，
為減函數，通過求導，解不等式求出單調區間，注意單調區間必須在定義域內；第二問，因為不等式恒成立，所以轉化表達式，此時就轉化成了求函數
的最小值問題；法二，將恒成立問題轉化為
，即轉化為求函數的最小值，通過分類討論思想求函數的最小值，只需最小值大于0即可.
試題解析：（I）函數的定義域為
.
由
，得
；由
，得
所以函數的增區間為，減區間為. 4分
（II）（解法一）由已知在上恒成立.
則
,令
則
，設
則
，所以函數
在單調遞增. 6分
而
由零點存在定理，存在
，使得
，即
，
又函數在單調遞增，
所以當
時，
；當
時，
.
從而當時，
；當時，
所以在上的最小值
因此
在上恒成立等價于
10分
由，知
,所以的最大值為3. 12分
解法二：由題意
在
上恒成立，
設
6分
1.當
時，則
，∴單增，
，即
恒成立. 8分
2.當
時，則在
單減，
單增，
∴最小值為
，只需
即可，即
， 10分
設
，
名師點撥卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝
若f(－1)＝0，且對任意實數x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求k的取值范圍．
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（
）.
，求函數
的極值；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
為偶函數.
的解析式；
在區間（2，3）上為單調函數，求實數
的取值范圍.
在
上是減函數，求實數
的取值范圍.
，
的圖象；
在區間
上有最大值
，求實數
的值