Question

“五•一”黃金周某旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條旅游線路．
（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；
（Ⅱ）求恰有2條線路被選擇的概率．

Answer 1

【答案】分析：每個旅游團任選其中一條旅游線路，有4³=64種不同的結果
（I）3個旅游團選擇3條不同的線路的結果有4×3×2=24種，代入概率的計算公式P=求解即可
（II）（法一）恰有2條線路被選擇，有C₄²C₃²A₂²種不同的結果，代入概率的計算公式P=求解即可
（法二）考慮對立事件：恰有一條線路被選擇的結果有4種，利用公式P（B）=1-P（）求解
解答：解：個旅游團任選其中一條旅游線路，有4³=64種不同的結果
（Ⅰ）記“3個旅游團選擇3條不同線路”為事件A，則A包含的結果有4×3×2=24種，
∴P（A）=
（Ⅱ）記“恰有兩條線路被選擇”的事件為b，則B包含的結果有C₄²C₃²A₂²種不同的結果，
∴P（B）═
（法二）由題意可得：恰有一條線路被選擇
P（B）=1-P（）=
點評：本題主要考查了分步計數原理的應用，古典概率的計算公式的應用，排列與組合的綜合運用，對立事件的應用，是一道綜合性比較好的試題．