Question

【題目】(2015·新課標I卷）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線C1: x=-2，圓C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求C1, C2的極坐標方程.
（2）若直線C3的極坐標方程為，設C2, C3的交點為M,N，求△C2MN的面積.

Answer 1

【答案】
（1）

cos=-2,2-2cos-4sin+4=0

（2）

【解析】（I）因為x=cos,y=sin, ∴C1的極坐標方程cos=-2，C2的極坐標方程2-2cos-4sin+4=0。
（II）=代入2-2cos-4sin+4=0，得2-3+4=0，解得1=2，2=，|MN|=1-2=，因為C2的半徑為1 ， 則△C2MN的面積..
對直角坐標方程與極坐標方程的互化問題，要熟記互化公式，另外要注意互化時要將極坐標方程作適當轉化，有時為了出現公式形式，兩邊可以同乘以 ρ ，對直線與圓或圓與圓的位置關系，常化為直角坐標方程，再解決.對第（I）題，用直角坐標方程與極坐標互化公式即可得C1，C2的極坐標方程。第（II）題，將 θ = 代入 ρ 2-2ρcosθ -4ρsinθ +4=0即可得|MN|，利用三角形面積公式即可求出△C2MN的面積.。