Question

【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為 X ，求 X 的分布列和數學期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為 ， 求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

X	0	1	2	3
P

E（X)=.

【解析】（1）：記事件={從甲箱中摸出的1個球是紅球}，={從乙箱中摸出1一個球是紅球}={顧客抽獎1次獲得一等獎}={顧客抽獎一次獲得二等獎}，={顧客抽獎一次能獲獎}則可知與相互獨立，與互斥，與互斥且,+、因為所以，==故所求概率為=
(2)顧客抽獎3次獨立重復實驗，由（1）知顧客抽獎一次獲得一等獎的概率為因為于是 ， ， ， E（X)=.
的分布列為隨機變量的概率分布與期望以及概率統計在生活中的實際應用，這一直都是高考命題的熱點，試題的背景由傳統的摸球，骰子問題向現實生活中的熱點問題轉化，并且與統計的聯系越來越密切，與統計中的抽樣，頻率分布直方圖等基礎知識綜合的試題逐漸增多，在復習時應予以關注.
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．