【題目】設函數
．
（1）當
時，解方程
；
（2）當
時，若不等式
在
上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a為常數，且函數
在區間
上存在零點，求實數b的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析.
【解析】試題分析：（1）當
時，原方程化為
，先解得
即可得結果；（2）不等式
在
上恒成立，等價于
在
上恒成立，求出函數
的最大值即可得結果；（3）函數
在
上存在零點，即方程
在
上有解，分類求出
的值域即可得結果.
試題解析：（1）當
時， 
，所以方程即為： 
解得： 
或
（舍），所以
；
（2）當
時，若不等式
在
上恒成立；
當
時，不等式恒成立，則
；
當
時， 
在
上恒成立，即
在
上恒成立，
因為
在
上單調增， 
， 
，則
，
得
；則實數
的取值范圍為
；
（3）函數
在
上存在零點，即方程
在
上有解；
設
當
時，則
，且
在
上單調增，
所以
， 
，
則當
時，原方程有解，
則
；
當
時， 
，
在
上單調增，在
上單調減，在
上單調增；
當
，即
時， 
，
則當
時，原方程有解，則
；
當
，即
時， 
，
則當
時，原方程有解，則
；
當
時， 
，
當
，即則
時， 
，
則當
時，原方程有解，則
；
當
，即則
時， 
，
則當
時，原方程有解，則
；
綜上，當
時，實數
的取值范圍為
；
當
時，實數的取值范圍為
；
當
時，實數的取值范圍為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：
月份 | 用氣量(立方米) | 煤氣費(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費．
若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元．
(1)根據上面的表格求A，B，C的值；
(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應交的煤氣費y元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出30個數:1,2,4,7,…,其規律是:第1個數是1,第2個數比第1個數大1,第3個數比第2個數大2,第4個數比第3個數大3,依此類推.要計算這30個數的和,現已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示),請在圖中判斷框內①處和執行框中的②處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
下列四個命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， 
；
③f（x）的極大值點為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從某次考試成績中抽取若干名學生的分數,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,樣本數據分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分數在[80,100]范圍內的數據16個,則其中分數在[90,100]范圍內的樣本數據有 ( )
A. 5個 B. 6個
C. 8個 D. 10個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點O為坐標原點，橢圓 
的右頂點為A，上頂點為B，過點O且斜率為 
的直線與直線AB相交M，且 
．
（Ⅰ）求證：a=2b；
（Ⅱ）PQ是圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一條直徑，若橢圓E經過P，Q兩點，求橢圓E的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a>c，已知
＝2，cosB＝
，b＝3，求：
(1)a和c的值；
(2)cos(B－C)的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為 ．
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