Question

【題目】已知函數 下列四個命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， ；
③f（x）的極大值點為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：函數f（x）的圖形如圖所示，

對于①，f（1）=2，f（f（1））=f（2）= ，f（3）= ，故①正確．

對于②，x＞1時，f′（x）=﹣ =﹣ ，x= ．故②正確．

對于③，根據圖形可判斷③正確．

對于④，x∈（0，+∞）時，1＜f（x）≤2，

∴x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1正確

故答案為：①②③④

解：函數f（x）的圖形如圖所示，

對于①，f（1）=2，f（f（1））=f（2）= ，f（3）= ，．

對于②，x＞1時，f′（x）=﹣ =﹣ ，x= ．．

對于③，根據圖形可判斷．

對于④，由x∈（0，+∞）時，1＜f（x）≤2，可判斷