Question

函數f（x）的定義域為R，且滿足f（2）=2，f′（x）＞1，則不等式f（x）-x＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：令g（x）=f（x）-x，則g′（x）=f′（x）-1，由已知可判斷函數g（x）的單調性及g（x）=0時的x值，由此不等式可解．

解答： 解：令g（x）=f（x）-x，則g′（x）=f′（x）-1，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上為增函數，
又g（2）=f（2）-2=2-2=0，
所以當x＞2時，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-x＞0，也即f（x）＞x．
所以不等式f（x）＞x的解集是（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點評：本題考查導數與函數單調性的關系，屬基礎題，解決本題的關鍵是恰當構造函數，利用函數性質解題