Question

對于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），若函數f（x）=lgx，滿足

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

），運用類比的思想方法，當x₁，x₂∈（

π

2

，π）時，試比較

cosx1+cosx2

2

與cos

x1+x2

2

的大小關系

 

．

Answer 1

考點：類比推理

專題：規律型,函數的性質及應用,推理和證明

分析：由類比推理的規則得出結論，本題中所用來類比的函數是一個變化率越來越大的函數，而要研究的函數是一個變化率越來越小的函數，其類比方式可得答案．

解答： 解：由題意變化率逐漸變大的函數有線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論

f(x1)+f(x2)

2

≤f（

x1+x2

2

）成立
函數y=cosx（x∈（

π

2

，π））變化率逐漸變小，函數有線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，故可類比得到結論

cosx1+cosx2

2

≥cos

x1+x2

2

，
故答案為：

cosx1+cosx2

2

≥cos

x1+x2

2

點評：本題考查類比推理，求解本題的關鍵是理解類比的定義，及本題類比的對象之間的聯系與區別，從而得出類比結論