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（2012•泉州模擬）若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點到雙曲線x²-y²=1的漸近線的距離為

，則p的值為（　　）

A．6

B．6

C．2

D．3

分析：確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線的方程，利用點到直線的距離公式，即可求得結論．

解答：解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點坐標為（

，0），雙曲線x²-y²=1的漸近線的方程為x±y=0
∴d=

∴p=6
故選B．

點評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．

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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）請寫出f_n（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設f_n（x）的極小值點為P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g_n（x）的最大值為a，f_n（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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A．y=x

B．y=cosx

C．y=|lnx|

D．y=2^|x|

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A．?

B．{1}

C．{2}

D．{1，2}

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（2012•泉州模擬）設函數f（x）=ax²+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-

的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x₁，x₂，x₃…x_k，使得f′（x₁）+f'（x₂）+f′（x₃）+…+f′（x_k）≥2012成立？請證明你的結論．

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（2012•泉州模擬）設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數f（x）=x³-3x²-sin（πx）的對稱中心，可得f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=（　　）

A．4023

B．-4023

C．8046

D．-8046

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