Question

（2014•齊齊哈爾一模）已知曲線f（x）=x3﹣x2﹣（x＞1），則在該曲線上點（x0，f（x0））處切線斜率的最小值為（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：先求出曲線對應函數的導數，由基本不等式求出導數的最小值，即得到曲線斜率的最小值．

【解析】
f（x）=x3﹣x2﹣（x＞1）的導數f′（x）=x2﹣2x+，

∴在該曲線上點（x0，f（x0））處切線斜率 k=x02﹣2x0+，

即k=（x0﹣1）2+﹣1，

由函數的定義域知 x0＞1，即x0﹣1＞0，

∴k≥2﹣1=7，當且僅當（x0﹣1）2=，即x0=3 時，等號成立．

∴k的最小值為7．

故選A．