Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，若將f（x）的圖象上所有點向右平移 個單位得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調增區間為（ ）
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由圖可知A=2，T=4（ ﹣ ）=π， ∴= =2．
∵由圖可得點（ ，2）在函數圖象上，可得：2sin（2× +φ）=2，解得：2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，
∴由|φ|＜ ，可得：φ= ，
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
∵若將y=f（x）的圖象向右平移 個單位后，得到的函數解析式為：g（x）=2sin[2（x﹣ ）+ ]=2sin（2x+ ）．
∴由2kπ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴函數g（x）的單調增區間為：[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．