已知
（1）若
，求
的極大值點；
（2）若
且存在單調遞減區間，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：）（1）極值點的求法是利用導數知識求解，求出
，求得
的解
，然后確定當
以及
時的的符號，若當時，
，當時，
，則是極大值點，反之是極小值點；（2）時，
，它存在單調遞減區間，說明不等式有解，考慮到
且
，因此不等式
在
上有解，下面利用二次函數知識就可得出結論，當
時，
的圖象是開口向上的拋物線，在上一定有解，當
時，的圖象是開口向下的拋物線，在上要有解，則
至少有一正根，由于此時對稱軸為
，故只要
，方程一定有正根.
試題解析：
令h′(x)=0，則3x2+2x-1=0，x1=－1,x2= . 3分
所以的極大值點為． 6分
當a>0,為開口向上的拋物線，
而總有的解； 8分
當a<0,為開口向下的拋物線，有的解；
則
且方程
至少有一正根，此時-1<a<0 11分
綜上所述，. 12分
考點：（1）求極值點；（2）導數與函數的單調性，不等式恒有解問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象在點
處的切線方程為
.
（1）求實數
的值；
（2）設
.
①若
是
上的增函數，求實數
的最大值；
②是否存在點
，使得過點的直線若能與曲線
圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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在
處的切線的斜率為
.
的值及函數
的最大值；
．
.
的單調性； 
，求
上的最大值；
，不等式
都成立（其中
是自然對數的底數）．
，
．
，討論
在
內的單調性并求極值；
時，恒有
．
，其中b≠0．
時，判斷函數
在定義域上的單調性：
，
.
，使得
，求a的取值范圍；
有兩個不同的實數解
，證明：
.
在
上的最大值與最小值；
時，函數
的圖像恒在直線
上方，求實數
的取值范圍；
時，
．
.