Question

△ABC的三邊之比為3：5：7，則這個三角形的最大角的度數為

 

．

Answer 1

分析：設出三邊的長度，用余弦定理直接求解，此題中給的是三邊長度的比例，可將其按比例設為3t，5t，7t，其中t＞0．

解答：解：∵△ABC的三邊之比為3：5：7，
∴設三邊長依次為3t，5t，7t，其中t＞0
設最大角是C，由余弦定理知，
49t²=9t²+25t²-2×3t×5tcosC
∴cosC=-

1

2

，所以C=120°
故應填120．

點評：知三邊長的比值一般按比例用一個參數表示三個量，這樣求邊長時可以少建立方程，利于減少運算量．