設(shè)函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）若
，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
為整數(shù)，若
時，
恒成立，試求的最大值.
（1）
；（2）的單調(diào)減區(qū)間是：
，增區(qū)間是：
；（3）整數(shù)k的最大值為2.
解析試題分析：（1）時，
，求導(dǎo)函數(shù)
得
，可得切線方程；（2）
,當
在
上單調(diào)遞增，當
時，通過
可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若時，恒成立，只需
的最小值即可，
，又
在
單調(diào)遞增，而
，知
在存在唯一的零點，故
在存在唯一的零點
且
，得
.可得整數(shù)k的最大值為2.
解：（1）因為時，，所以
，
故切線方程是
（2）的定義域為R，，
若在上單調(diào)遞增；
若
解得
，
當
變化時，
變化如下表：
．
的極值；
，對
，都有
，求實數(shù)m的取值范圍．
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
在
處的切線方程；
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
是三個不同的點， 判斷
三點是否可以構(gòu)成直角三
，
．
在
時有極值，求實數(shù)
的值和
的單調(diào)增區(qū)間；
時，函數(shù)
的取值范圍.
。
在區(qū)間
上的值域；
，在區(qū)間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
，其中
.
的定義域
（用區(qū)間表示）；
，求
的
的集合（用區(qū)間表示）.
時，求
最小值；
是單調(diào)減函數(shù)，求
取值范圍．