Question

盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張．從盒中任意抽取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：
（Ⅰ）抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率；
（Ⅱ）抽出的3張卡片上的數字之和等于8的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的卡片共有8張，所有的抽法共有

C

3 8

種．抽出的3張卡片中，分只有一張是4、有2張是4兩種情況，求得抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率．
（2）分三種情況求得抽出的3張卡片上的數字之和等于8的方法數，再將此數除以

C

3 8

，即得所求．

解答：解：（1）由題意可得，所有的卡片共有8張，所有的抽法共有

C

3 8

種．
若抽出的3張卡片中只有一張是4，方法有

C

1 2

•C

2 6

種；
若抽出的3張卡片中有2張是4，方法共有

C

2 2

•C

1 6

種，
故抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率為 P1=

C 1 2 C 2 6 + C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

9

14

．
（2）抽出的3張卡片中有2張是3一張是2，方法共有

C

2 2

•C

1 2

種，
抽出的3張卡片中有2張是2一張是4，方法共有

C

2 2

•C

1 2

種，
若出的3張卡片分別為1、3、4，方法有

C

1 2

•C

1 2

•C

1 2

種，
故抽出的3張卡片上的數字之和等于8的概率為 P2=

2 C 2 2 C 1 2 + C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 8

=

3

14

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．