Question

盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：
（Ⅰ）抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率；
（Ⅱ）抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概念；
（Ⅲ）抽出的3張卡片上的數字互不相同的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件數C₈³，滿足條件的事件是抽出的3張卡片上最大的數字是4，包括有一個4或有2個4，由古典概型公式得到結果．
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件數C₈³，滿足條件的事件是抽出的3張卡片上有2張卡片上的數字是3，共有C₂²C₆¹種結果，根據古典概型公式得到結果．
（Ⅲ）由題意知本題是一個古典概型，抽出的3張卡片上的數字互不相同的對立事件是抽出的3張卡片上有兩個數字相同，根據兩個數字相同的概率，得到結果．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
設“抽出的3張卡片上最大的數字是4”的事件記為A，
∵試驗發生包含的所有事件數C₈³，
滿足條件的事件是抽出的3張卡片上最大的數字是4，包括有一個4或有2個4，
事件數是C₂¹C₆²+C₂²C₆¹
∴由古典概型公式P(A)=

C 1 2 C 2 6 + C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

9

14

．
（II）由題意知本題是一個古典概型，
設“抽出的3張中有2張卡片上的數字是3”的事件記為B，
∵試驗發生包含的所有事件數C₈³，
滿足條件的事件是抽出的3張卡片上有2張卡片上的數字是3，共有C₂²C₆¹種結果
∴由古典概型公式得到P(B)=

C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

3

28

（III）“抽出的3張卡片上的數字互不相同”的事件記為C，
“抽出的3張卡片上有兩個數字相同”的事件記為D，
由題意，C與D是對立事件，

C

1 4

是選一卡片，取2張

C

2 2

，另選取一張

C

1 6

∴P(D)=

C 1 4 C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

3

7

∴P（C）=1-

3

7

=

4

7

．

點評：本題考查古典概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．