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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示三棱錐P-ABC中，異面直線PA與BC所成的角為90°，二面角P-BC-A為60°，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC=4．
求：（1）PA的長；
（2）三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．
（1）作AD⊥BC于D，連PD，由已知PA⊥BC，∴BC⊥面PAD，∴BC⊥PD，∴∠PDA為二面角
的平面角，∴∠PDF=60°，可算出PD=8，AD=5，∴PA=
AD2+DP2-2AD•PDcos60°
=7．
（2）V=
1
3
×
1
2
PD•ADsin60°•BC=
1
3
×
1
2
×8×5×
3
2
×4=
40
3
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（　　）
A．
10
10
B．
30
10
C．
2
15
10
D．
3
10
10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在A上，且AM=AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是                    .  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點E是正四面體ABCD的棱AD的中點，則異面直線BE與AC所成的角的余弦值為（　　）
A．
3
6
B．
3
3
C．
6
3
D．
5
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
3
4
D．
3
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱（側棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，BC=2，AC=2
3
，AB=2
2
，AA1=A1C=
6
．
（Ⅰ）設AC的中點為D，證明A1D⊥底面ABC；
（Ⅱ）求異面直線A1C與AB成角的余弦值．

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同步練習冊答案
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