Question

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數，得到如表頻數表： 甲公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數	38	39	40	41	42
天數	20	40	20	10	10

乙公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數	38	39	40	41	42
天數	10	20	20	40	10

（Ⅰ）現從甲公司記錄的100天中隨機抽取兩天，求這兩天送餐單數都大于40的概率；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：
（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；
（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 記“抽取的兩天送餐單數都大于40”為事件M， 則P（M）= ．
（Ⅱ）（�。┰O乙公司送餐員送餐單數為a，
則當a=38時，X=38×5=190，
當a=39時，X=39×5=195，
當a=40時，X=40×5=200，
當a=41時，X=40×5+1×7=207，
當a=42時，X=40×5+2×7=214．
所以X的所有可能取值為190，195，200，207，214．故X的分布列為：

X	190	195	200	207	214
P

∴E（X）=190× +195× +200× +207× +214× = ．
（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數為
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．
所以甲公司送餐員日平均工資為70+4×39.5=228元．
由（ⅰ）得乙公司送餐員日平均工資為192.2元．
因為192.2＜228，故推薦小明去甲公司應聘
【解析】（Ⅰ） 記“抽取的兩天送餐單數都大于40”為事件M，可得P（M）= ．（Ⅱ）（ⅰ）設乙公司送餐員送餐單數為a，可得當a=38時，X=38×5=190，以此類推可得：當a=39時，當a=40時，X的值．當a=41時，X=40×5+1×7，同理可得：當a=42時，X=214．所以X的所有可能取值為190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其數學期望．（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數為38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數學期望比較即可得出．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．