Question

設集合P={4,3t+2,5t²},Q={3t-2,5t-6,5t²-1},且P∩Q={4},求實數t及P∪Q.

Answer 1

t="-1." P∩Q={4}
主要考查集合的交集、并集運算。由P∩Q={4}可知，應考慮3t-2,5t-6,5t²-1分別為4的三種情況，求得t的可能取值，結合集合中元素的互異性決定取舍。
解:①令3t-2=4,則t=2,此時P={4,8,10},而Q中的元素3t-2,5t-6,皆為4,與元素的互異性矛盾,應舍去t=2.
②令5t-6=4,則t=2,顯然不符合要求.
③令5t²-1=4,則t=±1.
當t=1時,集合P中的3t+2與5t²皆為5,與元素的互異性矛盾,應舍去t=1;
當t=-1時,P={4,-1,5},Q={-5,-11,4},滿足P∩Q={4}.
綜上知t=-1.