Question

(1)已知A={1,x,y},B={x,x²,xy}且A=B,求x、y;

(2)設集合P={4,3t+2,5t²},Q={3t-2,5t-6,5t²-1},且P∩Q={4},求實數t及P∪Q.

Answer 1

(1)由集合元素的互異性知x≠y,x≠1,y≠1.

∵A=B,∴x²=1或xy=1.

①x²=1時,取x=-1,此時A={1,-1,y},B={-1,1,-y}.

由A=B,有y=-y,從而y=0.

②xy=1時,即x=,此時A={1, ,y},B={, ,1}.

由A=B,有=y,從而y=1,但與y≠1矛盾,應舍去.

綜上知x=-1,y=0.

解法二:∵A=B,

∴

即

由集合元素的互異性,有x≠1,x≠0.

∴

∴x=-1,y=0.

(2)解:①令3t-2=4,則t=2,此時P={4,8,10},而Q中的元素3t-2,5t-6,皆為4,與元素的互異性矛盾,應舍去t=2.

②令5t-6=4,則t=2,顯然不符合要求.

③令5t²-1=4,則t=±1.

當t=1時,集合P中的3t+2與5t²皆為5,與元素的互異性矛盾,應舍去t=1;

當t=-1時,P={4,-1,5},Q={-5,-11,4},滿足P∩Q={4}.

綜上知t=-1.