Question

已知直線為曲線在點（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.

Answer 1

解：（Ⅰ）y′=2x+1.

直線l₁的方程為y=3x－3.

設直線l₂過曲線y=x²+x－2上 的點B（b, b²+b－2）,則l₂的方程為y=(2b+1)x－b²－2

因為l₁⊥l₂，則有2b+1=

所以直線l₂的方程為

（II）解方程組  得

所以直線l₁和l₂的交點的坐標為

l₁、l₂與x軸交點的坐標分別為（1，0）、.

所以所求三角形的面積