Question

【題目】我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知F1、F2是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是（　�。�
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】設F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，
由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，
即4c2=m2+n2﹣mn，
設a1是橢圓的長半軸，a2是雙曲線的實半軸，
由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ，
∴m=a1+a2 ， n=a1﹣a2 ，
將它們及離心率互為倒數關系代入前式得3a22﹣4c2+=0，
a1=3a2 ， e1e2==1，
解得e2= ．
故選A．
設F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設a1是橢圓的長半軸，a1是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ， 由此能求出結果．