Question

已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：建立坐標系，由周長為16結合橢圓定義，確定a、b再寫出方程.?

解：如圖，建立坐標系，使x軸經過點B、C，原點O與BC的中點重合.?

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，?

即點A的軌跡是橢圓，且2c=6,2a=16-6=10.?

∴c=3,a=5,b²=5²-3²=16.

但當點A在直線BC上，即y=0時,A、B、C三點不能構成三角形，?

∴點A的軌跡方程是=1（y≠0）.

溫馨提示

在解析幾何里，求符合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當的坐標系.為建立適當的坐標系，常常需要畫出草圖.?

求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應在所得方程后注明限制條件.