Question

已知B、C是兩個定點，|BC|=6,且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：本題中已知三角形的周長及其中一條邊的長度，因此可以求出另兩條邊的長度和，畫出圖形觀察可以發(fā)現(xiàn)，點A的軌跡方程是一個橢圓.

解：如圖，建立坐標系，使x軸經(jīng)過點B、C,原點O與BC的中點重合.

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6，有|AB|+|AC|=10，

即點A的軌跡是橢圓，且2c=6，2a=16-6=10.

∴c=3，a=5，b²=5²-3²=16.

但當點A在直線BC上，即y=0時，A、B、C三點不能構(gòu)成三角形；

∴點A的軌跡方程是=1(y≠0)

    方法點撥 在解析幾何里，求符合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當?shù)淖鴺讼?為建立適當?shù)淖鴺讼担�常常需要畫出草圖.求出曲線的方程后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應(yīng)在所得方程后注明限制條件.