Question

（本小題滿分14分）已知函數滿足（其中為在點處的導數，為常數）．（1）求函數的單調區間；（2）若方程有且只有兩個不等的實數根，求常數；（3）在（2）的條件下，若，求函數的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．

Answer 1

(Ⅰ)的單調遞增區間是和；的單調遞減區間是．  (Ⅱ)   或（Ⅲ）

：（1）由，得．
取，得，解之，得，
∴．…2分從而，
列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

∴的單調遞增區間是和；的單調遞減區間是．4分
（2）由（1）知，；
．………………………………6分
∴方程有且只有兩個不等的實數根，等價于或．………8分∴常數或．………9分
（3）由（2）知，或．
而，所以．………10分
令，得，，．………12分
∴所求封閉圖形的面積．14分