Question

某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖費、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積x（畝）的平方成正比，其比例系數為a，設每畝水面的年平均經濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元（其中a，b，c均為常數）。

   （1）若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值。

   （2）如果填湖造地面積按每年1%的速度減少，為保證水面的畜洪能力和環保要求，填湖造地的總面積不能超過現有水面面積的25%，求今年填湖造地的面積最多只能占現有水面的百分之幾。

注：根據下列近似值進行計算：

0.99²≈0.98,  0.99²≈0.97, 0.99⁴≈0.96,  0.99⁵≈0.95,  0.99⁶≈0.94, 0.99⁷≈0.93.

          

Answer 1

填湖面積   填湖及排水設備費    水面經濟收益    填湖造地后收益

x（畝）      ax²（元）             bx                 cx

（1）收益不小于支出的條件可以表示為

所以

當此時不能填湖造地；

當c－b>0，即此時所填面積的最大值為畝。

（2）設該地現在水面m畝，今年填湖造地x畝。

則

即

因此今年填湖造地面積最多只能占現有水面的