【題目】已知函數(shù)
只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)
的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
先運用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)圖象求出a的取值范圍．
解：令
＝3x2﹣3a2＝3（x﹣a）（x+a）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a，
其中a＞0，所以函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間如下：
x∈（﹣∞，﹣a），f（x）遞增；x∈（﹣a，a），f（x）遞減；x∈（a，+∞），f（x）遞增．
因此，f（x）在x＝﹣a處取得極大值，在x＝a處取得極小值，
結(jié)合函數(shù)圖象，要使f（x）只有一個零點x0，且x0＞0，只需滿足：
f（x）極大值＝f（﹣a）＜0，即﹣a3+3a3﹣6a2+4a＜0，
整理得a（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得，a∈（1，2），
故答案為：（1，2）
導(dǎo)學全程練創(chuàng)優(yōu)訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.
某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，從一個面積為
的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為
的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以
，
為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為
．
（1）將表示成的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（2）求兩個圓柱體積之和的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)
和二次函數(shù)
滿足：
，
，
（1）求和的解析式；
（2）若對于
，
，均有
成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)
，在（2）的條件下，討論方程
的解的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列四個說法中，錯誤的選項有（ ）.
A.若函數(shù)
在
上是單調(diào)增函數(shù)，在
上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為
，它的值域為
，這樣的函數(shù)有無數(shù)個
C.把函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，就得到了函數(shù)
的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
：
的焦點，點
為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為
，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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