Question

已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且．
（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；
（2）若，求實數λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）據向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數量積法則求向量的平方；
（2）向量的數量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．
解答：解：（1）當時，，．
∴；
（2）設等邊三角形的邊長為a，
則，
即，
∴，
∴．
又0≤λ≤1，
∴．
點評：本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數量積法則及解不等式．