Question

【題目】已知數列{an}滿足a2= ，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式以及數列{an}的前n項和Sn的表達式；
（2）若不等式 ≤m對n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣ =3（an﹣ ），

∴數列 是等比數列，首項為3，公比為3．

∴an﹣ =3×3n﹣1=3n，

∴an= +3n，

∴Sn= + =

（2）解：不等式 ≤m，化為： ≤m，

∵ = 單調遞減，

∴m≥ = ．

∴實數m的取值范圍是

【解析】（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣ =3（an﹣ ），利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）不等式 ≤m，化為： ≤m，由于 = 單調遞減，即可得出m的求值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．