Question

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為A，將點A繞坐標(biāo)原點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

2

，再向左平移一個單位，向下平移一個單位，得到B點，此時點B與點A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則復(fù)數(shù)z為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、i
• D、-i

Answer 1

分析：設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，按照點的變化過程寫出點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)點B與點A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，得到兩個坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出方程組，解方程得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)z=a+bi，B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₁，
將點A繞坐標(biāo)原點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

2

，再向左平移一個單位，
向下平移一個單位得到B點
則z₁=（a+bi）i-1-i=（-b-1）+（a-1）i
∵點B與點A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點對稱
∴

-b-1=-a a-1=-b

?∴

a=1 b=0

?z=1．
故選B．

點評：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點的對應(yīng)是本題考查的重點，實際上復(fù)數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．