Question

計算：求函數(shù)f（x）=

1

1-2x

，x∈[2，5]的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求f′（x）=

2

(1-2x)2

，所以在[2，5]上f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，從而求出f（x）在[2，5]上的值域．

解答： 解：∵x∈[2，5]時，f′（x）=

2

(1-2x)2

＞0
∴函數(shù)f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增；
∴-1≤f（x）≤-

1

9

∴函數(shù)f（x）的值域是[-1，-

1

9

]．

點評：能正確求出f′（x）是求解本題的關(guān)鍵，本題考查在單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)的值域．