Question

如果對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜2”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：根據已知中，對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數．我們易得當“[x]=[y]”時，“|x-y|＜1”，并由此分析當“[x]=[y]”時，“|x-y|＜2”是否成立，及“|x-y|＜2”時，“[x]=[y]”是否成立，然后根據充要條件的定義即可得到答案．
解答：當“[x]=[y]”時，“|x-y|＜1”，則“|x-y|＜2”成立
但“|x-y|＜2”時，“[x]=[y]”不一定成立
故“[x]=[y]”是“|x-y|＜2”的充分而不必要條件
故選A
點評：本題考查的知識點是充要條件，先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；