Question

9、如果對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用題中的新定義，判斷有前者是否能推出后者；再判斷由后者是否能推出前者；利用各種條件的定義得到結論．

解答：解：若“[x]=[y]”，設[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件、考查理解題中的新定義、新定義解題是近幾年高考常考的題型．