Question

已知函數 

(1)若在上是減函數，求的最大值；

(2)若的單調遞減區間是，求函數y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。

Answer 1

（Ⅰ）a的最大值為 -1

（Ⅱ）這兩條切線方程與兩坐標軸圍成的圖形為直角梯形，它的面積S=(1＋2)＝

解析:

（1）=，由題意可知，

在（0，1）上恒有

則且，得，

所以a的最大值為 -1

（2）的單調遞減區間是，

==0的兩個根為 和1，

可求得a= -1，

①若（1，1）不是切點，則設切線的切點為，，

則有

， 解得（舍），，，k= -1

②若（1，1）是切點，則k=

綜上，切線方程為y=1,x+y-2=0

這兩條切線方程與兩坐標軸圍成的圖形為直角梯形，它的面積S=(1＋2)＝