Question

已知函數(shù)f(x)=2

3

cos2x-2sinxcosx-

3

，若將其圖象向左平移

π

3

個單位后，再將所有點的橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：利用二倍角降次升角，以及兩角和與差的余弦函數(shù)，化為：然后向左平移，求出函數(shù)解析式，橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，可得g（x）的解析式．

解答：解：函數(shù)f(x)=2

3

cos2x-2sinxcosx-

3

=

3

cos2x-sin2x=2cos（2x+

π

6

），
將其圖象向左平移

π

3

個單位后，得到函數(shù)f（x）=2cos（2x+

2π

3

+

π

6

）=-2sin（2x+

π

3

），
再將所有點的橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，
則g（x）的解析式為：g(x)=-2sin(4x+

π

3

)
故答案為：g(x)=-2sin(4x+

π

3

)

點評：考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式的應用，兩角和的余弦函數(shù)的應用，函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，是綜合題，也是常考題．